Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Геометрическое изображение золотой пропорции

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить точкой C на две части следующими способами:

  • на две равные части АВ : АC = АВ : ВC;
  • на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
  • таким образом, когда АВ : АC = АC : ВC.


Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Деление отрезка прямой по золотому сечению.

BC = 1/2 AB; CD = BC
Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнеием:

x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

 
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Пирамида золотого сечения
Пирамида золотого сечения - это пирамида в которую вписаны стоящие друг на друге сферы. С соотношением радиусов меньшей сферы к большей, примерно, 0.62

Итак, параметры пирамиды:
L - длина ребра
H - высота пирамиды
OC - длина основания
Так как всё это выводилось для того, чтобы самостоятельно построить пирамидку, то все данные приведены к длине основания.

L = 2,1895 OC; H = 2,072 OC;

Начало
История.
Золотые пропорции в фигуре человека
Пропорции Фибоначчи в природе.
Золотое сечение в живописи, скульптуре и архитектуре